Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Дерево ван Эмде Боаса

1076 байт убрано, 14:57, 31 мая 2018
Структура
Как уже было сказано выше, <tex>k</tex>-дерево хранит числа в интервале <tex>[0;2^k)</tex>. Тогда при <tex>k = 1</tex> дерево хранит информацию, содержатся ли в нем <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
Построим <tex>k</tex>-дерево, при <tex>k \neq 1</tex>. В нем будут хранитсяхраниться:
*массив <tex>children</tex>, состоящий из <tex>2^{k/2}</tex> <tex>k/2</tex>-деревьев
*вспомогательное <tex>k/2</tex>-дерево, которое назовем <tex>aux</tex>
'''boolean''' empty(t: '''Tree'''):
'''if''' t.min == ''none''
'''return''''' true''
'''else'''
'''return''''' false''
</code>
'''boolean''' find(t: '''Tree''', x: '''int'''):
'''if''' empty(t)
'''return''''' false''
'''if''' t.min == x '''or''' t.max == x
'''return''''' true''
'''return''' find(t.children[high(x)], low(x))
</code>
'''return'''
x = merge(t.aux.min, t.children[t.aux.min].min)
t.min = x
'''if''' t.max == x
'''if''' empty(t.aux)
t.max = t.min
'''return'''
'''else'''
x = merge(t.aux.max, t.children[t.aux.max].max)
t.max = x
'''else''' <span style="color:#008000">// иначе найдем следующее непустое поддерево</span>
'''int''' nextHigh = next(t.aux, high(x));
'''if''' nextHigh == -1''none''
'''return''' t.max; <span style="color:#008000">// если такого нет, вернем максимум</span>
'''else'''
=== Недостатки ===
*существенным недостатком данной структуры является то, что она позволяет хранить лишь целые неотрицательные числа, что существенно снижает область ее применения, по сравнению с другими деревьями поиска, которые не используют внутреннюю структуру элементов, хранящихся в них.
*другим серьезным недостатком является количество занимаемой памяти. Дерево, хранящее <tex> k </tex>-битные числа, занимает <tex> \Theta(2^k) </tex> памяти, что несложно доказывается индукцией, учитывая, что <tex> S(2^k)=(2^{k/2} + 1) \cdot S(2^{k/2}) + O(2^{k/2})</tex>, где <tex> S(2^i) </tex> {{---}} количество памяти, занимаемое деревом, в котором хранятся <tex> i </tex>-битные числа. Впрочем, можно попытаться частично избежать огромного расхода памяти, создавая необходимые поддеревья «лениво», то есть только тогда, когда они нам потребуются. Это делает дерево достаточно компактным, если оно содержит много элементов, потому что новые поддерево не создатся пока что-то не будет добавлено к нему. Первоначально каждый добавленный элемент, создает <tex> O(\log k)</tex> новых деревьев, содержащих около <tex>k/2</tex> элементов всего. По мере роста дерева, все больше и больше поддеревьев используются повторно, особенно крупные. В среднем это даёт заметное снижение потребления, памяти, например для для <tex>k = 16</tex> массив из <tex>4000</tex> элементов будет занимать примерно в 16 раз меньше памяти. В полном дереве из <tex>2^k</tex> элементов, используется <tex> O(2^k)</tex> памяти.
==См. также==
Анонимный участник

Навигация