Изменения

Так как <tex>c(\alpha(t_f), t_f) < 2 A^2 k^2 </tex>, то остается только проверить, что предположение выполняеся во время tex>t_f</tex> для некоторых <tex>\mu</tex> и <tex>\delta</tex> (зависящего только от <tex> i = 0, 1, \dots , d </tex>) ,такого, что <tex>\delta < 1 </tex>

 <tex>(\dfrac{1}{k} + \dfrac{\mu\delta kA^2}{1 - \delta^2k^2A^2})c(i,Используем индукцию по t)</tex>  <tex> \dfrac{1}{k}(Nk^{-i} - c(i,t)) </tex>  <tex> \sum\limits_{j\ge 1} k^{2j-1}\mu\delta^{2j-1}c(i+2jчтобы доказать, t) </tex>  что лемма выполняется для любого <tex> \sum\limits_{j\ge 1} (k\delta)^{2j-1}c(i+2j, t) = c(i0,t)\sum\limits_{j\ge 1} (k, \delta)^{2j-1}A^{2j} < c(idots ,t)\dfrac{\delta k A^2}{1-\delta^2k^2A^2} t_f </tex> для некоторых <tex>\dfrac{1}{k}Nk^{-i}mu</tex>  лемма 4.2 и <tex>(\mu + (k - 1)\dfrac{\mu\delta k A^2}{1 - \delta^2k^2A^2} + \dfrac{A\nu k - 2A\nu + 1}{2k^2A^2} + \varepsilon_B)c(i,t)</tex>  (зависящей только от <tex>c=c(ik, t)A , \quad a=a(i,t),\quad \pi=\pi(i,t), \quad \chi=\chi(i, t) nu </tex>  ) такой, что <tex>\Delta_1 = \dfrac{\mu\delta kA^2}{< 1-\delta^2k^2A^2}c</tex>  . Это может быть верным только если модули сепараторов используемые в сети достаточно хорошие. При условии, что все эти сепараторы (за исключением того, кторый используется в корне в момент времени <tex>\Delta_2 t = \dfrac{\nu}{1 - \delta^2k^2A^2}c0 </tex> dfrac) имеют одинаковые параметры <tex> \Delta =\begin{cases}\Delta_1varepsilon_B,&\text{ $i = \alpha(t) < \alpha(t+1)$delta_F,}\\\Delta_2,&\text{ $i = \omega(t) varepsilon_F < \omega(t+1)$,}\\\Delta_1 + \Delta_2,&\text{если $\alpha(t) <i < \omega(t) \quad ||\quad i = \alpha(t) /tex> \alpha(t + 1)а у того сепаратора, t \ge 2$который в корне,}\end{cases}</tex>  вместо <tex>(k - 1)\Delta - \dfrac{1}{2}\pi \le (k - 1)\Delta_1 + \dfrac{A\nu k - 2A\nu + 1}{2A^2k^2}c varepsilon_B </tex>  лемма 4.3  будет <tex> \varepsilon^* \le \dfrac{\mu}{k},</tex> , мы подберем ограничения на <tex>(\mu + (k - 1)\dfrac{\mu, \delta k A^2}{1 - \delta^2k^2A^2} + \dfrac{A\nu k - 2A\nu + 1}{2k^2A^2} + , \varepsilon_B)\dfrac{1}{A\nu} + \mu\delta\dfrac{Ak}{\nu} \le \mu </tex> Лемма 4.4 <tex>\mu \le \dfrac{\nu}{Ak^2}, </tex>  <tex>\mu\le\dfrac{1}{2}\delta_F\dfrac{A\nu k - 1}{A^2k^2},</tex>  <tex>\varepsilon_F, \dfrac{1}{A\nu} + \delta^2\dfrac{Ak}{\nu} \le \delta varepsilon </tex>  так, что можно будет проделать индукцию по <tex>\dfrac{\pi(i,t)}{c(i,t)} \ge \dfrac{A\nu k - 1}{A^2k^2}</tex> Лемма 4.5 <tex>\mu\delta^rc(\alpha(t_f),t_f) \le 1</tex>