Изменения

{{Теорема

|statement=Пусть <math> A = \bigcup_{i=1}^{n}A_i </math> , тогда по формуле включения-исключения: <center> <math> | A | = \sum_{I=(i_1,i_2, \ldots ,i_k) \subset \{ 1,2, \ldots ,n \} } (-1)^{k+1} \Big| \bigcap_{ j \in I } A_j \Big| </math> </center>

||proof=Для случая <math>~n=1</math> и <math>~n=2</math> теорема, очевидно, верна.

<math> | A | = | A_n| + \Bigg( \sum_{I \subset \{ 1,2, \ldots ,n-1 \} } (-1)^{|I|+1} \Big| \bigcap_{ j \in I } A_j \Big| \Bigg) - \Bigg( \sum_{I \subset \{ 1,2, \ldots ,n-1 \} } (-1)^{|I|+1} \Big| \bigcap_{ j\in I \cup \{ n \} } A_j \Big| \Bigg) = \sum_{I \subset \{ 1,2, \ldots ,n \} } (-1)^{|I|+1} \Big| \bigcap_{ j \in I } A_j \Big| </math>

</center>