[[Файл:FusionTree.png|400x400px|thumb|right|Пример случая, когда <tex>sketch(a_i) \leqslant sketch(q) \leqslant sketch(a_{i+1})</tex>, но <tex>a_{i+1}\leqslant q</tex> <tex>sketch(a_i) = 00, sketch(q) = 00, sketch(a_{i+1}) = 01, \\ a_i = 0000, a_{i+1} = 0010, q = 0101</tex> ]]
Предположим, что Рассмотрим ключи. Порядок для них по <tex>psketch</tex> {{---}} наибольший общий префикс, а совпадает с их порядком. Тогда для некоторых <tex>ya_i</tex> его длина, и <tex>a_j</tex> {a_{---}} ключ, имеющий наибольший общий префикс с <tex>q</tex> (<tex>j = i</tex> или <tex>i+1}</tex>). * если : <tex>q>a_j</tex>, то <tex>y + 1</tex> бит <tex>q</tex> равен единице, а <tex>y + 1</tex> бит <tex>a_j</tex> равен нулю. Так как общий префикс <tex>a_j</tex> и <tex>q</tex> является наибольшим, то не существует ключа с префиксом <tex>p1</tex>. Значит, <tex>q</tex> больше всех ключей с префиксом меньшим либо равным <tex>p</tex>. Найдем <tex>predsketch(ea_i)</tex>, <tex>e = p01\ldots 11</tex>, который одновременно будет <tex>равен predleqslant sketch(q)</tex>,* если <tex>q<a_j</tex> \leqslant sketch(a_{{---}i+1} найдем <tex>succ(e)</tex>, в таком случае <tex>e = p10\ldots 00a_i</tex>. Это будет и <tex>succ(q)a{i+1}</tex>. Длина наибольшего общего префикса двух его <tex>wsucc</tex>-битных чисел и <tex>apred</tex> и по <tex>bsketch</tex> может быть вычислена с помощью нахождения индекса наиболее значащего бита в побитовом . В таком случае среди них есть реальный <tex>\oplus asucc</tex> и или <tex>bpred</tex>.по доказанному
===Поиск реального следующего и предыдущего===
