276
правок
Изменения
м
Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке <tex>s</tex> тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>.
Нет описания правки
'''Суффиксный бор''' (англ. ''suffix trie'') {{---}} — [[бор]], содержащий все суффиксы данной строки.
По определению, в суффиксном боре для строки <tex>s</tex> (где <tex>|s| = n</tex>) содержатся все строки <tex>s[1 \mathinner{\ldotp\ldotp} ldots n], \dotsc, s[n \mathinner{\ldotp\ldotp} ldots n]</tex>. Заметим, что если в суффиксном боре находится строка <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} ldots n]</tex>, то все её префиксы <tex>s[i \mathinner{\ldotp\ldotp} ldots j]</tex> (<tex>i \leqslant j \leqslant n</tex>) уже содержатся в боре.
==Применение==
Суффиксный бор можно использовать для поиска подстроки в строке <tex>s</tex> тем же образом, что и для [[Бор#Поиск строки в бору|поиска строки в боре]]. Чтобы бор формально содержал все подстроки <tex>s</tex>, нужно пометить все его вершины терминальными, при этом корень будет соответствовать пустой строке <tex>\varepsilon</tex>.
[[Файл:Syffix_trie_1.png|500px|thumb|center|Суффиксный бор для строки <tex>abbc</tex>]]
===Свойства===
[[Файл:aaabbb-suftrie.png|мини|400px|Суффиксный бор для строки «aaabbb»]]
Суффиксный бор для строки <tex>s</tex>:
* можно использовать для поиска образца <tex>p</tex> в строке <tex>s</tex> за время <tex>O(|p|)</tex>,
* можно построить за время <tex>O(n^2)</tex>, последовательно добавив все суффиксы <tex>s</tex>,
* имеет порядка <tex>n^2</tex> вершин в худшем случае. Например, для строки <tex>a^n b^n</tex> суффиксный бор будет содержать:<!---->: <ultex>1<li/tex>1 корневую вершину,: <!----tex>n<li/tex> n вершин для суффикса <tex>b^n</tex>,: <!----tex>n<li/tex> n вершин для подстроки <tex>a^n</tex>, у каждой по <tex>n </tex> вершин для соответствующего суффикса <tex>b^n</tex>.</ulstyle="list-style: none;"><!-- Вики-разметка не может в продолжение элемента списка после вложенного списка — очень жаль.--li>итого <tex>1 + 2n + n^2 = (n+1)^2 = O\theta(n^2)</tex> вершин.<br clear="all"> == Реализация == '''struct Trie''' '''Node''' root '''struct Node''' '''map<char, Node>''' children '''function''' add(s : '''string''') '''Node''' current = root '''for''' c '''in''' s '''if''' current.children[c] == <tex>\varnothing</texul> current.children[c] = Node() current = current.children[c]
=== Реализация ===Зададим бор его корнем:<code style="display: inline-block"> '''struct''' Trie: '''Node''' root</code>По каждому символу будем хранить переход в соответствующую вершину:<code style="display: inline-block"> '''struct''' Node: '''map<char, Node>''' children</code>При добавлении узла будем идти вниз по сыновьям и добавлять их, если необходимо:<code style="display: inline-block"> '''function''' add(s : '''string'''): '''Node''' current = root '''for''' c '''in''' s '''if''' current.children[c] == <tex>\varnothing</tex> current.children[c] = Node() current = current.children[c]</code>Чтобы построить суффиксный бор для некоторой строки, последовательно добавим в пустой бор все её суффиксы:<code style="display: inline-block"> '''function''' build(s : '''string'''): root = Node() '''int''' n = s.size '''for''' i = 1 0 '''to''' n- 1 add(s[i..n])</code>
===Оценки использования памяти===
Пусть мы построили суффиксный бор для строки <tex>s \in \Sigma^*</tex> (<tex>|s| = n</tex>). Из третьего свойства следует, что если хранить переходы суффиксного бора из каждой вершины как массив размера <tex>|\Sigma|</tex> (по каждому символу — переход), то потребуется <tex>O(n^2 |\Sigma|)</tex> памяти.
Однако, заметим, что число ветвлений в не превышает числа листьев, что, в свою очередь, не превышает количества суффиксов. Количество суффиксов — <tex>n</tex>, а значит число вершин, из которых ведет больше одного перехода, <tex>O(n)</tex>. Поэтому, если в неветвящихся вершинах хранить только символ перехода и ребенка, то можно получить оценку <tex>O(n^2 + n|\Sigma|)</tex>. Улучшением суффиксного бора, расходующим всего <tex>O( n|\Sigma|)</tex> памяти, является [[сжатое суффиксное дерево]].
