25
правок
Изменения
м
→Покрытие
Таким образом <tex> M </tex> является матроидом. Теперь покажем, что <tex>span = span_M</tex>. Выберем такое множество <tex> T \subseteq S </tex>, чтобы увидеть, что <tex> span(T) = span_M(T) </tex>, пусть <tex> I </tex> будет базой <tex> T </tex> (в <tex> M </tex>). Тогда используя (1), мы получаем:
:<tex>span_M(T) = T \cup \mathcal {f} x \; | \; I \cup {x} \in L \mathcal {g} = span(I) \subseteq(T) </tex>
Таким образом, мы показали, что <tex> span(T) \subseteq span(I)</tex> т.е. по 1 свойству <tex> T \subseteq span(I)</tex>. Теперь выберем <tex> t \in T \setminus I</tex>. Мы знаем В силу максимальности <tex>I \cup t \notin L</tex>, т.к. мы знаем, что <tex> I \cup t \notin L</tex> максимально по включению, и, следовательно, по (1) получаем, что <tex> t \in span(I) </tex>.
}}
