Изменения
→Теорема Фубини
\varphi(x)_+ = \displaystyle\int_Y (f_x)_+ \,d\nu \\
\varphi(x) = \displaystyle\int_Y (f_x)_+ \,d\nu - \displaystyle\int_Y (f_x)_- \,d\nu \\
\int_X |\varphi(x)| \,d\mu = {} \\{} = \int_X \left| \int_Y (f_x)_+ - \int_Y (f_x)_- \right| \,d\mu \leqslant \int_X \left( \left| \int_Y (f_x)_+ \right| - \left|\int_Y (f_x)_-\right| \right) \,d\mu \\\int\limits_{X \times Y} f \,dm = \left(\int\limits_{X \times Y} f_+ \right) - \left(\int\limits_{X \times Y} f_- \right) = \int\limits_X \int\limits_Y f_+ - \int\limits_X \int\limits_Y f_- = {} \\ {} = \int\limits_X \left(\int\limits_Y f_+ - \int\limits_Y f_- \right) = \int\limits_X \int\limits_Y f
</tex>
}}
