308
правок
Изменения
Новая страница: «Необходимо численно решить уравнение: <tex> \frac{\delta T}{\delta t} + u \frac{\delta T}{\delta x} - \varkappa \frac{\delta T}{...»
Необходимо численно решить уравнение:
<tex> \frac{\delta T}{\delta t} + u \frac{\delta T}{\delta x} - \varkappa \frac{\delta T}{\delta x^2} = 0</tex>
Для этого делаем такие замены (метод явный, "против потока")
<tex> \frac{\delta T}{\delta t} \quad \to \quad \frac{T_i^{n+1} - T_i^n}{\Delta t}</tex>
<tex> \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_i^n - T_{i-1}^n}{\Delta t}</tex>
<tex> \frac{\delta T}{\delta x^2} \quad \to \quad \frac{T_{i-1}^n - 2T_i^n + T_{i+1}^n}{\Delta x^2}</tex>
и выражаем <tex> T^{n+1} </tex>.
В методах "по потоку" мы смотрим на предыдущие значения справа, и одна из замен такая:
<tex> \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_{i+1}^n - T_i^n}{\Delta t}</tex>
В неявных методах у всех производных по <tex> x </tex> заменяется <tex> T^n \to T^{n+1} </tex>.
Требуется самим придумать граничные и начальные условия и решить уравнение методами ([явным, неявным] <*> ["по потоку", "против потока"]) ++ ["чехарда" (вероятно он называется методом Дефорта-Франкла)].
Параметры <tex> \Delta x, \Delta t, u, \kappa </tex> подаются на входной интерфейс программы, надо как-то выводить <tex> T_i^n </tex>.
<tex> \frac{\delta T}{\delta t} + u \frac{\delta T}{\delta x} - \varkappa \frac{\delta T}{\delta x^2} = 0</tex>
Для этого делаем такие замены (метод явный, "против потока")
<tex> \frac{\delta T}{\delta t} \quad \to \quad \frac{T_i^{n+1} - T_i^n}{\Delta t}</tex>
<tex> \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_i^n - T_{i-1}^n}{\Delta t}</tex>
<tex> \frac{\delta T}{\delta x^2} \quad \to \quad \frac{T_{i-1}^n - 2T_i^n + T_{i+1}^n}{\Delta x^2}</tex>
и выражаем <tex> T^{n+1} </tex>.
В методах "по потоку" мы смотрим на предыдущие значения справа, и одна из замен такая:
<tex> \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_{i+1}^n - T_i^n}{\Delta t}</tex>
В неявных методах у всех производных по <tex> x </tex> заменяется <tex> T^n \to T^{n+1} </tex>.
Требуется самим придумать граничные и начальные условия и решить уравнение методами ([явным, неявным] <*> ["по потоку", "против потока"]) ++ ["чехарда" (вероятно он называется методом Дефорта-Франкла)].
Параметры <tex> \Delta x, \Delta t, u, \kappa </tex> подаются на входной интерфейс программы, надо как-то выводить <tex> T_i^n </tex>.
