Изменения

{{ТеоремаУтверждение

[[Файл: Факторизация K7.png|thumb|360px|right|<tex>2</tex>-факторизация графа <tex>K_7</tex>. Рёбра, отмеченные пунктиром, не пересекают другие рёбра при правильной [[Укладка графа на плоскости|укладке графа]].]]Для того чтобы в графе <tex>K_{2n+1}</tex> построить <tex>n</tex> гамильтоновых циклов, непересекающихся по рёбрам, перенумеруем сначала его вершины <tex>v_1, v_2, \dots, v_{2n+1}</tex>. На множестве вершин <tex>v_1, v_2, \dots, v_{2n}</tex> зададим <tex>n</tex> непересекающихся простых цепей <tex>P_i=v_i v_{i-1} v_{i+1} v_{i-2} \dots v_{i+n-1}v_{i-n}</tex> следующим образом: <tex>j</tex>-ой вершине цепи <tex>P_i</tex> является вершина <tex>v_k</tex>, где <tex>k=i+(-1)^{j+1}[\dfrac{j/}{2]}</tex>, все индексы приводятся к числам <tex>1, 2, \dots, 2n </tex> по модулю <tex>2n</tex>. Гамильтонов цикл <tex>Z_i</tex> можно получить, соединив вершину <tex>v_{2n+1}</tex> с концевыми вершинами цепи <tex>P_i</tex>.

== Применение Замечания ==*Факторизация графов используется как один из способов построения покрывающих наборов, используемых при создании тестов для программ с большим количеством параметров.*<tex>1</tex>-факторизация <tex>k</tex>-регулярного графа является рёберной [[Раскраска графа|<tex>k</tex>-раскраской графа]].