1679
правок
Изменения
м
метричиские пространства знаяитПусть X - абстрактное множество. <tex> X \times X = \{ (x_1, x_2): x_i \in X \} </tex> - является прямым произведением множества X на себя {{Определение|definition=<tex> \rho : X \times X \rightarrow \mathbb{R^+} </tex> является '''метрикой''' на X, если выполнимы аксиомы# <tex> \rho (x, y) \ge 0 ; \rho (x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y </tex># <tex> \rho (x, y) = \rho (y, x) </tex> # <tex> \rho (x, y) \le \rho (x, z) + \rho (z, y) </tex> - неравенство треугольника}}Пара (<tex> X, \rho</tex>) является '''метрическим пространством''' (при соблюдении аксиом 1-3) Примеры: Числовая ось: <tex> x, y \in \mathbb{R} \Rightarrow \rho (x, y) = |x - y| </tex> <tex> R^n = R \times R \times \dots \times R (n raz) ; \overrightarrow{x} = (x_1, \dots, x_n) </tex>#<tex> \rho_1 (x, y) = \sum\limits_{k = 1}^n |x_k - y_k| </tex>#<tex> \rho_2 (x, y) = \max\limits_{k = 1 \dots n} |x_k - y_k| </tex> То есть, одно и то же множество можно по-разному превращать в метрическое пространство. Для метрических пространств основное значение имеет множество, являющееся открытым шаром(V_r). {{Определение|definition=Пусть <tex> (X, \rho) </tex> - метрическое пространство, <tex> r > 0, a \in X </tex>, тогда <tex> V_r(a) = \{x: \rho(x, a) < r \} </tex>}}
я тут напилил малость...
{{В разработке}}
