21
правка
Изменения
Нет описания правки
1. Будем считать, что <tex>x_i</tex> отсортирована по возрастанию.
2. Покажем, что если существуют пары чисел <tex>(x_i, y_i)</tex> и <tex>(x_j, y_j)</tex> , такие что, <tex>x_i < x_j</tex> и <tex>y_i < y_j</tex>, то скалярное произведение можно уменьшить, поменяв местами <tex>y_i</tex> и <tex>y_j</tex>. Так так
<tex>(x_j - x_i)(y_j - y_i) > 0</tex>, то <tex>x_i y_i + x_j x_j > x_j y_i + x_i y_j</tex>.
3.Проделав такую замену для всех <tex>y_i < y_j</tex> получим отсортированную по убыванию последовательность <tex>y_i</tex>.
4. Аналогично для получения максимума во всех парах чисел <tex>(x_i, y_i)</tex> и <tex>(x_j, y_j)</tex> , таких что, <tex>x_i < x_j</tex> и <tex>y_i > y_j</tex> нужно менять местами <tex>y_i</tex> и <tex>y_j</tex>. В результате получится отсортированная по возрастанию последовательность.
== Литература ==
1. Романовский И. В. Дискретный анализ. — 3-е изд. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. — С. 320.
