308
правок
Изменения
м
→Базовые преобразования
Вполне ожидаемый ответ.
=== Масштабирование вдоль осей ===
Задаёт преобразование <tex> x \rightarrow s_x x ,\ y \rightarrow s_y y </tex>.
Будем обозначать как <tex> S_{s_x, s_y} </tex>. Числа <tex> s_x </tex> и <tex> s_y </tex> называются коэффициентами масштабирования.
<tex> S_{s_x, s_y} = \left(\begin{array}{ccc}
s_x & 0 & 0\\
0 & s_y & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) </tex>
'''Пример'''
Задача: Найдите новые координаты точки <tex> (3, 5) </tex> после масштабирования по оси <tex> O_x </tex> с коэффициентом 2 (по оси <tex> O_y </tex> масштаб остаётся таким же).
Решение: <tex> S_{2, 1} (\left(\begin{array}{c}
3\\
5\\
1
\end{array}\right)) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{ccc}
2 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) \cdot
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
3\\
5\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
2 \cdot 3\\
1 \cdot 5\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
6\\
5\\
1
\end{array}\right)
</tex>
=== Поворот относительно начала координат ===
1
\end{array}\right)
</tex>
=== Тождественное преобразование ===
Это преобразование, оставляющее все точки неподвижными.
Его матрица: <tex> I = \left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
</tex>
