Изменения
→Матрица ковариаций
== Матрица ковариаций ==
<b>Матрица ковариаций </b> (англ. ''covariance matrix'') {{---}} это матрица, элементы которой являются попарными ковариациями элементов одного или двуз случайных векторов.
Ковариационная матрица случайного вектора — квадратная симметрическая неотрицательно определенная матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы — ковариации между компонентами.
{{Определение
\end{bmatrix}.
</tex>
<b> Замечание </b>
Если <tex>\xi = \eta</tex>, то <tex>\Sigma</tex> называется матрицей ковариации вектора <tex>\xi</tex> и обозначается как <tex>\mathrm{Var}(\xi)</tex> {{---}} вариация (дисперсия) случайного вектора.
<b> Свойства </b>
*<b>Матрица ковариации</b> (англ. ''covariance matrix'') случайного вектора неотрицательно определена: <tex>\mathrm{Cov}(\xi) \geqslant 0 </tex>
*Перестановка аргументов: <tex> \mathrm{Cov}(\xi, \eta) = \mathrm{Cov}(\eta, \xi)^{\top} </tex>
*Матрица ковариации аддитивна по каждому аргументу:
: <tex>\mathrm{Cov}(\xi, \eta_1 + \eta_2) = \mathrm{Cov}(\xi, \eta_1) + \mathrm{Cov}(\xi, \eta_2) </tex>
* Если <tex>\mathrm{Cov}(\xi, \eta) = 0</tex>, то <tex> \mathrm{Cov}(\xi + \eta) = \mathrm{Cov}(\xi) + \mathrm{Cov}(\eta) </tex>
== Расстояние Махаланобиса ==
<b>Расстояние Махаланобиса</b> (англ. ''Mahalanobis distance'') {{---}} мера расстояния между векторами случайных величин, обобщающая понятие евклидова расстояния.
