146
правок
Изменения
Добавил построение строки
'''if''' zf[i] == m
'''return''' i
==Построение строки по Z-функции==
===Постановка задачи===
Восстановить строку по Z-функции за <tex>O(n)</tex>, считая алфавит ограниченным. Если нам нужен неограниченный алфавит, то будем считать, то мощность алфавита равна длине получаемой строки.
===Описание алгоритма===
Пусть в массиве <tex>z</tex> хранятся значения Z-функции, в <tex>s</tex> будет записан ответ. Пойдем по массиву <tex>z</tex> слева направо.
Нужно узнать значение <tex>s[i]</tex>. Для этого посмотрим на значение <tex>z[i]</tex>: если <tex>z[i] = 0</tex>, тогда в <tex>s[i]</tex> запишем ещё не использованный символ или последний использованный символ алфавита, если мы уже использовали все символы. Если <tex>z[i] \neq 0</tex>, то нам нужно записать префикс длины <tex>z[i]</tex> строки <tex>s</tex>. Но если при посимвольном записывании этого префикса в конец строки <tex>s</tex> мы нашли такой <tex>j</tex> (индекс последнего символа строки), что <tex>z[j]</tex> больше, чем длина оставшейся незаписанной части префикса, то мы перестаём писать этот префикс и пишем префикс длиной <tex>z[j]</tex> строки <tex>s</tex>.
=== Реализация ===
'''string''' buildFromZ(z : '''int'''[]):
'''string''' s = "a"
'''int''' prefixLength = 1 <font color=green>// длина префикса, который мы записываем</font>
'''int''' j <font color=green>// позиция символа в строке, который будем записывать</font>
'''for''' i = 0 '''to''' z.length - 1
<font color=green>// мы не пишем какой-то префикс и не будем писать новый</font>
'''if''' z[i] = 0 '''and''' prefixLength = 0
s += new character <font color=green>// если нового символа нет, то берём последний использованный</font>
<font color=green>// нам нужно запомнить, что мы пишем префикс </font>
'''if''' z[i] > prefixLength '''and'''
prefixLength = z[i]
j = 0
<font color=green>// пишем префикс</font>
'''if''' prefixLength > 0 '''and'''
s += s[j]
j++
prefixLength--
'''return''' s
===Доказательство корректности алгоритма===
Докажем, что если нам дали корректную Z-функцию, то наш алгоритм построит строку с такой же Z-функцией.
Пусть <tex>z</tex> — данная Z-функция, строку <tex>s</tex> построил наш алгоритм, <tex>q</tex> — массив значений Z-функции для <tex>s</tex>.
Очевидно, что если <tex>z[i] = 0</tex>, то и <tex>q[i] = 0</tex>, так как <tex>s[i] \ne s[0]</tex> (в результате алгоритма мы получаем, что <tex>s[i] \neq a</tex>, а <tex>s[0] = a</tex>).
Рассмотрим значения <tex>z[i] \ne 0</tex>. В этом случае мы писали префикс исходной строки, его часть или данный префикс полностью содержался в другом префиксе.
#Очевидно, что если мы записали префикс полностью, то <tex>q[i] = z[i]</tex>.
#Если префикс лежит внутри другого префикса, который мы уже пишем, то этот же префикс есть в префиксе исходной строки и Z-функции от него совпадают с Z-функциями рассматриваемого префикса (рассматривается первый случай).
#Рассмотрим случай, когда мы записали часть префикса и прервались для написания нового. Тогда в префиксе самой строки будет часть рассматриваемого префикса и часть нового префикса, то есть символы совпадут. Тогда <tex>q[i] = z[i]</tex>.
== См. также ==
