317
правок
Изменения
→Второй шаг
Если существует такое расписание, в котором ни одна из работ не будет выполнена с опозданием, то тогда это свойство сохранится в построенном данным алгоритмом расписании
|proof=
Предположим, что существует работа из <tex>x_{1} \dots x_{n}</tex> расписания, построенного алгоритмом. В таком случае существует работа, которая опоздала по отношению к измененным срокам. Возьмем наименьшее <tex>i</tex> такое, что <tex>x(i) + 1 > d'_{i}</tex>. Пусть <tex>t < d'_{i}</tex> {{---}} наибольшее из удовлетворяющих условию <tex>j < m \mid </tex>, где <tex> x(j) = t, d'_{j} \leqslant d'_{i}</tex>
Такое <tex>t</tex> существует, потому что иначе <tex>m \cdot d'_{i}</tex> работ <tex>j</tex> с <tex>d'_{j} \leqslant d'_{i}</tex> находятся в очереди до <tex>d'_{i}</tex>. Работа <tex>i</tex> к ним не принадлежит, поскольку <tex>x(i) + 1 > d'_{i}</tex>, а значит, что <tex>m \cdot d'_{i} + 1</tex> должны быть в очереди в момент времени <tex>0 \dots d'_{i}</tex> и ни одна работа не должна опаздывать. Противоречие.
Любая работа <tex>j</tex> с <tex>d'_{j} \leqslant d'_{i} </tex> и <tex> x(j) > t </tex> должна иметь предка, начавшего работать в момент времени <tex>t</tex>. Теперь рассмотрим два случая:
:В этом случае <tex>m</tex> работ <tex>j</tex> таких, что <tex>d'_{j} \leqslant d'_{i}</tex> начнут работать в момент времени <tex>t + 1</tex>, каждая из которых имеет как минимум работающего в <tex>t</tex> предка. По структуре дерева все эти предки различны, кроме того, если <tex>k</tex> {{---}} такой предок <tex>j</tex>, тогда <tex>d'_{k} \leqslant d'_{j} - 1 < d'_{j} \leqslant d'_{i}</tex>, что противоречит выбору <tex>t</tex>
}}
==== Корректность алгоритма ====
{{Теорема
