Изменения
Нет описания правки
<tex>\left \{ P(a_1, a_2, ..., a_m, x_1, x_2, ..., x_n)=0 \right \}</tex>
===Предикат Робинсон. Совместный результат М. Дэвиса и Х. Патнема и Д. Робинсон.===
Основополагающий вклад в решение десятой проблемы Гильберта внесла американский математик Джулия Робинсон. Ее учитель, Альфред Тарский, предположил, что даже множество всех степеней числа <tex>2</tex> не является диофантовым. Джулия Робинсон исследовала вопрос о том, является ли диофантовым множество, состоящее из троек :
<math>\left \langle a, b, c= a^b\right \rangle</math>
Найти диофантово представление для операции возведения в степень ей не удалось, но она нашла достаточное условие для его существования:
<tex>\left \langle a, b \right \rangle\in\mathbb{M}\Leftrightarrow \exists x_1, x_2,..., x_n\</tex>
<tex>\left \{ P(a, b, x_1, x_2, ..., x_n)=0 \right \}</tex>
Его определяет отношение <tex>J(a,b)</tex> со следующими свойствами:
*для любых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> из <tex>J(a,b)</tex> следует, что <tex>a < b^b</tex>;
*для любого <tex>k</tex> существуют <tex>a</tex> и <tex>b</tex>, удовлетворяющие <tex>J(a,b)</tex> и такие, что <tex>a > b^k</tex>.
Джулия Робинсон назвала отношения, обладающие этими двумя свойствами, отношениями экспоненциального роста; сейчас такие отношения носят также имя предикатов Джулии Робинсон.
