317
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof=
<tex>\Rightarrow</tex><br>
:Допустим, что <tex>L</tex> не беспрефиксный. Тогда <tex>\exists \omega_1, \omega_2 \in L : \omega_2 = \omega_1 \alpha</tex>. Попробуем допустить слово <tex>\omega_2</tex>. Тогда автомат остановится сразу после префикса <tex>\omega_1</tex>, т.к. <tex>\omega_1 \in L</tex>. Стек будет пустой, однако до конца слова <tex>\omega_2</tex> мы не дойдем, поэтому оно не допустится, хотя содержится в <tex>L</tex>. Получили противоречие, значит <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный.<br>
Построим по заданному ДМП-автомату с допуском по пустому стеку ДМП с допуском по допускающему состоянию.<br> <br>
[[Файл:ДМП1.png]]<br>
<tex>\Leftarrow</tex><br>
:Пусть задан ДМП-автомат с допуском по допускающему состоянию, язык <tex>L</tex> {{---}} беспрефиксный. Если автомат в какой-то момент пришел в допускающее состояние, то дальше идти смысла нет, т.к. тогда бы слово, допускаемое этим состоянием было бы префиксом некоторого другого слова. Значит можем удалить все переходы из допускающих состояний и добавить переходы в очистку стека.<br>
[[Файл:ДМП2.png]]
}}
==Источникиинформации==
* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' {{---}} '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2008. : ISBN 978-5-8459-1347-0 (рус.)
