Изменения
→Аффинная независимость и базисы
Имеет смысл определить понятие базиса в аффинном пространстве.
{{Определение
|definition=Пусть <math>\langle A, V, (+)\rangle</math> — это аффинное пространство. Множество точек <math>\{a_i\}_{i \in I}</math> будет называться '''аффинным базисом''' этого пространства, если множество векторов <math>\{\overrightarrow{a_0 a_i}\}_{i=1}^n</math> будет базисом <math>V</math>. '''КоординатамиБарицентрическими координатами''' точки будут коэффициенты её аффинного разложения в этом базисе.
}}
Поскольку <math>\forall x \in A : x = a_0 + \overrightarrow{a_0 x}</math>, то если множество <math>\{\overrightarrow{a_0 a_i}\}_{i=1}^n</math> ЛНЗ, то существует единственное разложение
</math>,
значит, разложение в аффинный базис всегда существует, и , по лемме, оно единственно.
Также можно выделить <math>a_0</math> как начало координат, и представлять координаты так же, как это делается в векторном пространстве.
