Изменения

[[Категория: Математическая логика]]

{{Определение

|definition=

геделев номер. Тогда рассмотрим формулу <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>

{{Теорема

|statement=

1. Если формальная арифметика непротиворечива, то недоказуемо <tex>\forall p \neg W_1(\overline{w},p)</tex>.<br>

отрицания этой формулы. Ну и по традиции применим ее к своему номеру <tex>r</tex>.

Внимательное рассмотрение этой ситуации приводит к следующей теореме.

{{Теорема

|statement = В любой '''достаточно богатой системе''' существует истинное недоказуемое утверждение.

|proof =

</code>

}}

{{Теорема

|statement=

Если формальная арифметика непротиворечива, то

<tex>\neg F</tex> также недоказуемо, если арифметика непротиворечива.

}}

{{Теорема

|statement=

Если в формальной арифметике удастся доказать ее непротиворечивость, то