Изменения
Нет описания правки
Для <tex>B_{p}</tex> будет выполняться лемма Огдена для <tex>n = 4</tex>. Выбрав <tex>A_{p}</tex> таким образом, чтобы он был рекурсивно-перечислимым, мы создадим такой язык. (Такие языки существуют)<ref><A.V. Aho & J.D. Ullman, The Theory of Parsing, Translation and Compilimg, Vol. I, 1972</ref>
== Пример не КС-языка, для которого выполняется лемма ==
Докажем, что язык <tex>L = {a^mb^nc^l}</tex>, где <tex> m, n, l </tex> - попарно различны не является кс-языком.
Предположим, что данный язык контекстно-свободный. Возьмем цепочку <tex>z=a^kb^{k+(k-1)!} c^{k+k!}</tex>, где <tex>k</tex> - константа из леммы Огдена, выделив в ней все вхождения символа <tex>a</tex>. Тогда при представлении цепочки <tex>z</tex> в виде <tex>uvxyz</tex> цепочка <tex>\omega</tex> обязательно «зацепит» хотя бы один
символ <tex>a</tex>. Cледовательно, цепочка <tex>x</tex> состоит только из символов <tex>a</tex> (как и цепочка <tex>u</tex>). А именно,
<tex>x = \alpha^p, 1 <= p <= k+1</tex>.
Тогда, если цепочка <tex>\omega</tex> содержит и другие символы, кроме <tex>a</tex>, цепочка <tex>y</tex> может входить либо в «зону» символов <tex>b</tex> (целиком), либо в «зону» символов <tex>c</tex> (целиком), так как расположение накачиваемых цепочек на стыках зон, очевидно, невозможно. В первом случае «кратность» <tex>a</tex> накачки цепочки <tex>x</tex>, которая уравняет числа символов <tex>a</tex> и <tex>c</tex>, определяется из соотношения:
<tex>k + al * p = k + k!, то есть al = k!/p </tex>
Во втором случае <tex>(k-1)!/p</tex> - кратная накачка цепочки x уравняет числа вхождений
символов <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
Не исключено, наконец, что обе накачиваемые цепочки расположены в «зоне» символов <tex>a</tex>. Но тогда одним из указанных выше способов накачки можно уравнять числа либо символов <tex>a</tex> и <tex>b</tex>, либо <tex>a</tex> и <tex>c</tex>.
//картинка
Рис. Цепочки контекстно-свободного языка
Заметим, что возможность выделения символов существенно упрощает анализ данного языка, так как позволяет считать, что цепочка <tex>x</tex> может расположиться единственным способом. Иначе, т.е. при использовании леммы о разрастании для кс-языков, решение
задачи было бы, по меньшей мере, сильно затруднено.
== См. также ==
