96
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Утверждение
|statement=
Математическое ожыдание ожидание <tex>E(\xi)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина
|proof=
1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>
Рассмотрим две задачи
===Задача 1===
У нас есть строка s.Cтрока Строка t генерируется случайным образом таким образом что два подряд идущих символа неравны. Какое математическое ожидание количества совпавших символов?Считать что размер алфавита равен <tex>k</tex>, а длина строки <tex>n</tex>.
Рассмотрим случайные величины <tex>\xi^i</tex> - совпал ли у строк к-символ.
Найдем математическое ожыдание етой ожидание этой величины
<tex>E(\xi^i)=0*p(\xi^i=0)+1*p(\xi^i=1)=p(s[i]=t[i])</tex> где <tex>s[i],t[i]</tex>-<tex>i</tex> ые символы соответсвующих строк.
Так как все символы равносильные то <tex>p(s[i]=t[i])=\frac{1}{k}</tex>.
Пусть <tex> \xi </tex>-случайная величина которая возвращает первое число на доминошке, а <tex> \eta </tex>-возвращает второе число.
Очевидно то что <tex> E(\xi)= E(\eta)</tex>.
Посчитаем<tex>E(\xi)</tex>.
