40
правок
Изменения
Произведение Адамара, Начало
===Доказательство===
Заметим прежде всего, что производящая функция <tex>(1 - q s)^{-k}</tex> имеет вид
:<tex>(1 - q s)^{-k} = 1 - {-k \choose 1} q s + {-k \choose 2} q^{2} s^{2} - {-k\choose 3} q^{3} s^{3} + \dots =</tex>::::<tex>= 1+ {k \choose 1} q s + {k + 1 \choose 2} q^{2} s^{2} + {k + 2 \choose 3} q^{3} s^{3} + \dots =</tex>::::<tex>= 1 + {k \choose k - 1} q s + {k + 1 \choose k - 1} q^{2} s^{2} + {k + 2 \choose k - 1} q^{3} s^{3} + \dots</tex>
Коэффициент при <tex>s^n</tex> в этой производящей функции равен
