Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Centroid decomposition

14 байт добавлено, 02:59, 14 июня 2017
м
Введение
}}
Для начала решим обе задачи.
Первая задача решается методом [[Сортировка_слиянием|qevide&conqure (рус. разделяй и властвуй)]] - давайте разделим массив <tex>a[0...n-1]</tex> на 2 массива <tex>a[0...\frac{n}{2} - 1]</tex> и <tex>a[\frac{n}{2}...n-1]</tex> и рекурсивно решим задачу для каждого из них. Осталось научиться находить количество искомых пар <tex>(i, j)</tex>, таких что <tex>i < \frac{n}{2}, j \geqslant \frac{n}{2}</tex>. Для этого воспользуемся другой известной техникой - методом двух указателей. Посчитаем массив префиксных сумм для правой половины <tex>pref[i] = \sum_{j=\frac{n}{2}}^{i} a_j</tex> и суффиксных (<tex>suf[i] = \sum_{j=i}^{\frac{n}{2} + 1} a_j</tex>) - для левой. Заведем два указателя (<tex>p1p_1</tex> и <tex>p2p_2</tex>). Изначально установим <tex>p1 p_1 = \frac{n}{2} - l + 1, p2 p_2 = \frac{n}{2}</tex>. Пока <tex>p2 p_2 - 1> \frac{n}{2}</tex> и
<tex>pref[p2p_2] + suf[p1p_1] > W </tex> будем уменьшать <math>p2p_2</math> на <math>1</math>. Если после этого <math>pref[p2p_2] + suf[p1p_1] \leqslant W</math>, то к ответу прибавим <math>(p2 p_2 - \frac{n}{2} + 1) * (\frac{n}{2} - p1p_1)</math>, посго, увеличим <math>p1p_1</math> на <math/math>. Так будем делать, пока <math>p1 p_1 < \frac{n}{2}</math>. В конце сложим текущий ответ и ответы для половин массива - получим ответ на задачу. Асимптотика такого алгоритма : <tex>T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n) = O(n)</tex>
Вторая задача имеет запросы на изменение и поэтому надо применить динамическую версию qevide&conqure - [[Дерево_отрезков._Построение|дерево отрезков]]. Построим дерево отрезков,
176
правок

Навигация