Изменения
Нет описания правки
'''Независимые случайные величины''' - <tex> \xi </tex> и <tex>\eta</tex> называются независимыми, если для <tex>\forall \alpha </tex> и <tex>\beta \in \mathbb R</tex> события <tex> \xi \leqslant \alpha</tex> и <tex> \eta \leqslant \beta</tex> независимы.
== Замечание ==
Стоить отметить, что если <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - дискретные случайные величины, то достаточно рассматривать случай <math>\xi</math> = <math>\alpha</math>, <math>\eta</math> = <math>\beta</math>. Но не достаточно рассматривать случай <math>\alpha</math> = <math>\beta</math>. Покажем контр-пример для этого случая. Рассмотрим вероятностное пространство честная монета. <math>\Omega</math> = {0, 1}. Пусть <math>\xi</math>(i) = i, <math>\eta</math>(i) = i + 2. Если перебрать все значения <math>\alpha</math> (<math>\alpha</math> = <math>\beta</math>), то можно показать, что события независимы. Но сами случайные величины не являются независимыми.
== Примеры ==
Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <math>\Omega</math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - случайные величины. <math>\xi</math>(i) = i % 2, <math>\eta</math>(i) = [i <math>\geqslant</math> 4]. Пусть <math>\alpha</math> = 0, <math>\beta</math> = 0. Тогда P(<math>\xi \leqslant</math> 0) = 1/2, P(<math>\eta \leqslant</math> 0) = 1/2, P((<math>\xi \leqslant</math> 0)<math>\cap</math>(<math>\eta \leqslant</math> 0)) = 1/4. Эти события независимы, а значит случайные величины <math>\xi</math> и <math>\eta</math> независимы.
