Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Декомпозиция Эдмондса-Галлаи

817 байт добавлено, 20:26, 14 декабря 2017
Нет описания правки
|id = barier_struct1
|about = о связи барьера с <tex>D(G)</tex>
|statement= Для любого барьера графа <tex>B</tex> верно, что <tex>B\cap D(G) = \emptyvarnothing</tex>|proof= Рассмотрим <tex>U_{1}, U_{2}, \ldots U_{n}</tex> {{---}} нечётные компоненты связанности <tex>G \setminus B</tex>, <tex>\ M</tex> {{---}} максимальное паросочетание в <tex>G</tex>. <tex>\forall\ U_{i}\ \exists x \in U_{i}: x</tex> не покрыт покрыта <tex>\ M</tex>, или <tex>xv \in M \land v \in B</tex>. Всего графе не покрыто <tex>M</tex> хотя бы <tex>odd(G\setminus B) - |B|</tex> вершин. Однако так как <tex>B</tex> {{---}} барьер, непокрыто '''ровно''' столько вершин. Следовательно любое максимальное паросочетание не покрывает только вершины из <tex>G \setminus B</tex>, а значит каждая вершина барьера покрыта в любом максимальном паросочетании. Отсюда получаем, что ни одна вершина из <tex>D(G)</tex> не могла оказаться в барьере.
}}
Отсюда следует, что <tex>B</tex> {{---}} барьер графа <tex>G</tex>.
}}
 
{{Теорема
|id=barier_struct3
|about=о структуре барьера
|statement=Любой барьер графа состоит только из вершин <tex>A(G)\cup C(G)</tex>, причём каждая вершина из этого множества входит в какой-то барьер
|proof=По лемме о связи барьера с <tex>D(G)</tex> мы знаем, что в барьере нет вершин вершин из <tex>D(G)</tex>. По лемме о дополнение барьера мы можем взять любую вершину из <tex>A(G)\cup C(G)</tex>, удалить из графа, и с помощью барьера нового графа получить барьер исходного, включающий данную вершину.
}}
== См. также ==
88
правок

Навигация