Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Задача о динамической связности

48 байт убрано, 23:53, 16 января 2018
remove(u,v)
Чтобы найти <tex>xy</tex>, выберем из поддеревьев <tex>T_u</tex> и <tex>T_v</tex> наименьшее. Не умаляя общности, будем считать, что <tex>|T_u|\leqslant|T_v|</tex>. <!--ежу понятно--> Так как всегда из двух слагаемых можно выбрать одно такое, что оно не превосходит половины их суммы, имеем важное свойство: <tex>|T_u|\leqslant\dfrac{|T_u|+|T_v|}{2}=\dfrac{|T|}{2}</tex>. Также нам известно, что <tex>T \subseteq F_i</tex>, а значит, <tex>|T|\leqslant\dfrac{n}{2^i}</tex>. Отсюда <tex>|T_u|\leqslant\dfrac{n}{2^{i+1}}</tex>. Это неравенство позволит нам увеличивать уровни рёбер при необходимости.
Попробуем найти подходящую вершину Будем искать ребро <tex>x</tex> в <tex>T_uxy</tex> следующим образом:
# Выбираем любое ребро уровня <tex>i</tex>, выходящее из вершины, принадлежащей <tex>T_u</tex>. Если оно ведёт в <tex>T_v</tex>, выходим из цикла и добавляем ребро <tex>xy</tex> в остовные леса <tex>F_i</tex>, для которых <tex>i\leqslant l(xy)</tex> и выходим из цикла;
# Если исходящее ребро ведёт в другую вершину поддерева <tex>T_u</tex>, увеличиваем его уровень на <tex>1</tex>;
693
правки

Навигация