Изменения
→Вычисление производящей функции чисел Каталана
<tex>G(z) \cdot G(z) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty}z^n \sum\limits_{k = 0}^{n} C_k C_{n - k}</tex>
Сдвигая индексацию, получаем
<tex>G(z) \cdot G(z) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty}z^n \sum\limits_{k = 0}^{n} C_k C_{n - k} = \sum\limits_{n = 1}^{\infty}z^{n - 1} \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} C_k C_{n - k - 1}</tex>, так как верхний предел суммы в <tex>[t^{n - 1}]</tex> (коэффициент при <tex>t^{n - 1}</tex>) должен быть равен <tex>n - 1</tex>
==Смотри также==
