Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Расчёт вероятности поглощения в состоянии

285 байт убрано, 08:35, 28 марта 2018
м
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=
<tex> G = N \cdot R </tex>, где <tex>N</tex> — фундаментальная матрица, и <tex>R</tex> — матрица перехода из несущественных состояний в существенные.
|proof=
Пусть этот переход будет осуществлён за <tex>r</tex> шагов: <tex>i</tex> &rarr; <tex>i_{1}</tex> &rarr; <tex>i_{2}</tex> &rarr; ... /dots &rarr; <tex>i_{r-1}</tex> &rarr; j, где все <tex>i, i_{1}, ... i_{r-1}</tex> являются несущественными.Тогда рассмотрим сумму <tex>\sum\limits_{\forall(i_{1} ... i_{r-1})} {p_{i, i_{1}} \cdot p_{i_{1}, i_{2}} \cdot ... \dots \cdot p_{i_{r-1}, j}} = Q^{r-1} \cdot R</tex>, где <tex>Q</tex> - матрица переходов между несущественными состояниями, <tex>R</tex> - из несущественного в существенное.
Матрица <tex>G</tex> определяется их суммированием по всем длинам пути из i в j: <tex>G = \sum\limits_{r = 1}^{\infty}{Q^{r-1} \cdot R} = (I + Q + Q^{2} + Q^{3} + ...) \cdot R = NR</tex>, т.к. <tex>(I + Q + Q^2 + ...) \cdot (I - Q) = I - Q + Q - Q^{2} + ... = I</tex>, а фундаментальная матрица марковской цепи <tex>N = (I - Q)^{-1}</tex> }}
==Псевдокод==
Выведем ответ: в <tex>\mathtt{i}</tex>-ой строке вероятность поглощения в <tex>\mathtt{i}</tex>-ом состоянии. Естественно, для несущественного состояния это <tex>\mathtt{0}</tex>, в ином случае <tex>\mathtt{p_i=((\sum_sum\limits_{k=1}^{n } G[k][j]+1)/n}</tex> где <tex>\mathtt{j}</tex> - номер соответствующий <tex>\mathtt{i}</tex>-ому состоянию в матрице <tex>\mathtt{G}</tex> (т.е. под которым оно располагалось в матрице <tex> \mathtt{R} </tex> т.е. значение <tex>\mathtt{position[i]}</tex>). Прибавлять <tex>\mathtt{1}</tex> нужно т.к. вероятность поглотиться в <tex>\mathtt{i}</tex>-ом поглощающем состоянии, оказавшись изначально в нем же равна <tex>\mathtt{1}</tex>.*<tex>\mathtt{probability[i]}</tex> - вероятность поглощения в <tex>\mathtt{i}</tex>-ом состоянии*<tex>\mathtt{absorbing[i]}</tex> - является ли i-е состояние поглощающим
'''function''' getAbsorbingProbability(absorbing: boolean[n], G: float[n][n])
==Смотри также==
*[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8 [Подсчет количества поглощающих состояний и построение матриц переходов марковской цепи]]
==Источники информации==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D1%8C_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC.%29 Википедия - Цепи Маркова]
19
правок

Навигация