344
правки
Изменения
"Тогда gcd(a,b)=pmin(α1,β1)1⋅pmin(α2,β2)2⋅…⋅pmin(αk,βk)k" что такое p_i?
|id=l001
|statement=
Пусть <tex>a</tex> и <tex>b</tex> - натуральные числа. Тогда <tex dpi="140">\gcd(a, b) = p_1^{\min(\alpha_1, \beta_1)}\cdot p_2^{\min(\alpha_2, \beta_2)} \cdot \dotso \cdot p_k^{\min(\alpha_k, \beta_k)},</tex>где <tex>p_j</tex> — делитель <tex>a</tex> и <tex>b</tex>. (Если <tex>a</tex> не делится на <tex>p_j,</tex> будем считать, что <tex>p_j</tex> присутствует в разложении <tex>a</tex> в <tex>0</tex>-ой степени.)
|proof=
Разложим <tex>a</tex> и <tex>b</tex> на множители: пусть <tex dpi="140">a = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \dotso \cdot p_k^{\alpha_k}, \:
