344
правки
Изменения
→Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа
Рассмотрим уравнение <tex>l(s) = n(sl(s))</tex>. Чтобы привести к классическому виду, домножим обе части на <tex>s</tex> и положим <tex>sl(s) = \tilde{l} (s) </tex>. Тогда уравнение примет вид <tex> \tilde{l} (s) = sn(\tilde{l} (s)) </tex> — '''уравнение Лагранжа''' (англ. ''Lagrange equation'').
{{Теорема
|author=Лагранж
|statement=
Пусть в уравнении <tex> \tilde{l} (s) = sn(\tilde{l} (s)) </tex> задана одна из производящих функций <tex> \tilde{l} (s) \, (\tilde{l_0} = 0, \tilde{l_1} \neq 0) </tex> или <tex>n(t) (n+0 \neq 0)</tex>. Тогда вторая производящая функция однозначно восстанавливается по ней.
|proof=
Уравнение <tex> \tilde{l} (s) = sn(\tilde{l} (s)) </tex> можно переписать в следующем виде:
<tex> \tilde{l_1}s + \tilde{l_2}s^2 + \ldots = n_0 s + n_1 s (\tilde{l_1}s + \tilde{l_2}s^2 + \tilde{l_3}s^3 + \ldots) +
n_2 s({\tilde{l_1}}^2s^2 + 2\tilde{l_1}\tilde{l_2}s^3 + \ldots) +
n_3s({\tilde{l_1}}^3s + \ldots) + \ldots </tex>
}}
