Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Расширенные биномиальные коэффициенты

418 байт добавлено, 00:20, 29 мая 2018
Нет описания правки
При этом <tex>\binom{n}{0} = 1</tex>. Это свойство позволяет продлить треугольник Паскаля в сторону отрицательных значений <tex>n</tex>, причём единственным образом.
 
==Применение==
Расширенный треугольник Паскаля позволяет раскладывать в ряд простые дроби.
 
Например, <tex>\dfrac{1}{(1+z)^2} = (1+z)^{-2} = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty\dbinom{-2}{k}z^k<\tex>.
 
В общем случае <tex>\dfrac{1}{(1+z)^n} = (1+z)^{-n} = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty\dbinom{-n}{k}z^k<\tex>.
 
560
правок

Навигация