Изменения

Отметим, что производящий ряд для [[Числа Каталана|чисел Каталана ]] <tex>Cat(s)</tex>сходится при <tex>s = r = \dfrac{1}{4},</tex> так как числа Каталана имеют асимптотику <tex>4^n \cdot n^{-3/2},</tex> а ряд <tex>\sum_{} n^{-3/2}</tex> сходится. С другой стороны, коэффиценты производной имеют асимптотику <tex>4^n \cdot n^{-1/2},</tex> и поэтому ряд <tex>Cat ' (\dfrac{1}{4})</tex> расходится. В результате теорема в полном объеме к функции Каталана неприменима, а второе утверждение оказывается неверным. == См. также == * [[Производящая функция]]* [[Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа]]* [[Числа Каталана]] == Источники информации == * [https://www.mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf Ландо С.А., Лекции о производящих функциях, 2007 год] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Производящая функция]]