Изменения

Теперь, если есть [[Укладка графа на плоскости|грани]] , образованные нашим планарным графом , не треугольникявляющиеся треугольником, мы можем добавлять ребра без внедрения новых вершин до тех пор, пока все грани не станут треугольниками. Если полученный граф является раскрашиваемым в не более чем <tex>4</tex> цвета, то и исходный граф раскрашиваем так же (так как удаление ребер не увеличивает хроматическое число). Поэтому достаточно доказать теорему для триангулированных графов, и без потери общности мы предполагаем, что граф триангулирован.