Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теория Рамсея

21 байт добавлено, 10:03, 5 декабря 2018
Оценки снизу
Посчитаем графы с кликой на <tex>k</tex> вершинах следующим образом: существует <tex>C^k_n</tex> способов выбрать <tex>k</tex> вершин для клики в нашем множестве, после чего все рёбра между ними будем считать проведенными, а остальные ребра выбираются произвольно. Таким образом, каждый граф с кликой на <tex>k</tex> вершинах будет посчитан, причём некоторые даже более одного раза. Количестве графов с кликой оказывается не более, чем <tex>C^k_n\cdot 2^{C^2_n-C^2_k}</tex>. Следовательно,
<tex>g(n,k) \leqslant \dfrac{C^k_n\cdot 2^{C^2_n-C^2_k}}{2^{C^2_k}}<\dfrac{n^k}{k!\cdot 2^{C^2_k}}</tex> <tex>(*)</tex>
Подставив <tex>n<2^{k/2}</tex> в неравенство <tex>(*)</tex> мы получаем
299
правок

Навигация