* число кластеров, как правило, заранее не известно и выбирается по субъективным критериям. Даже если алгоритм не требует изначального знания о числе классов, конкретные реализации зачастую требуют указать этот параметр<ref>[https://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html scikit-learn {{---}} Clustering]</ref>.
* результат кластеризации существенно зависит от метрики. Однако существует ряд рекомендаций по выбору метрик для определенных классов задач.<ref>Cornwell, B. (2015). Linkage Criteria for Agglomerative Hierarchical Clustering. Social Sequence Analysis, 270–274.</ref>
== Теорема невозможности Клейнберга ==Для формализации алгоритмов кластеризации была использована аксиоматическая теория. Клейнберг постулировал три простых свойства в качестве аксиом кластеризации и доказал теорему, связывающую эти свойства.{{Определение|definition =Алгоритм кластеризации <tex>a</tex> является '''масштабно инвариантным''' (англ. ''scale-invariant''), если для любой функции расстояния <tex>\rho</tex> и любой константы <tex>\alpha > 0</tex> результаты кластеризации с использованием расстояний <tex>\rho</tex> и <tex>\alpha\cdot\rho</tex> совпадают.}} Первая аксиома интуитивно понятна. Она требует, чтобы функция кластеризации не зависила от системы счисления функции расстояния и была нечувствительна к линейному растяжению и сжатию метрического пространства обучающей выборки.{{Определение|definition ='''Полнота''' (англ. ''Richness''). Множество результатов кластеризации алгоритма <tex>a</tex> в зависимости от изменения функции расстояния <tex>\rho</tex> должно совпадать со множеством всех возможных разбиений множества объектов <tex>X</tex>.}} Вторая аксиома утверждает, что алгоритм кластеризации должен уметь кластеризовать обучающую выборку на любое фиксированное разбиение для какой-то функции расстояния <tex>\rho</tex>.{{Определение|definition =Функция расстояния <tex>{\rho}'</tex> является '''допустимым преобразованием''' функции расстояния <tex>\rho</tex>, если#<tex>{\rho}'(x_i, x_j) \leqslant \rho(x_i, x_j)</tex>, если <tex>x_i</tex> и <tex>x_j</tex> лежат в одном кластере#<tex>{\rho}'(x_i, x_j) \geqslant \rho(x_i, x_j)</tex>, если <tex>x_i</tex> и <tex>x_j</tex> лежат в разных кластерах.}}{{Определение|definition =Алгоритм кластеризации является '''согласованным''' (англ. ''consistent''), если результат кластеризации не изменяется после допустимого преобразования функции расстояния.}} Третья аксиома требует сохранения кластеров при уменьшении внутрикластерного расстояния и увеличении межкластерного расстояния. Исходя из этих аксиом Клейнберг сформулировал и доказал теорему:{{Теорема|author=Клейнберга|about=о невозможности|statement=Для множества объектов, состоящего из двух и более элементов, не существует алгоритма кластеризации, который был бы одновременно масштабно-инвариантным, согласованным и полным.}}Несмотря на эту теорему Клейнберг показал<ref>[https://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/nips15.pdf Kleinberg J. An Impossibility Theorem for Clustering]</ref>, что иерархическая кластеризация по методу одиночной связи с различными критериями останова удовлетворяет любым двум из трех аксиом.
== Типология задач кластеризации ==
=== Типы входных данных ===
* [[Оценка_качества_в_задаче_кластеризации|Оценка качества в задаче кластеризации]]<sup>[на 28.12.18 не создан]</sup>
* [[EM-алгоритм|EM-алгоритм]]<sup>[на 28.12.18 не создан]</sup>
* [[Иерархическая_кластеризация|Иерархическая кластеризация]]
* [[k-средних|<tex>\mathrm{k}</tex>-средних]]<sup>[на 28.12.18 не создан]</sup>
* [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F MachineLearning {{---}} Кластеризация]
* [http://www.machinelearning.ru/wiki/images/c/ca/Voron-ML-Clustering.pdf К.В.Воронцов Лекции по алгоритмам кластеризации и многомерного шкалирования]
* [https://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/nips15.pdf Kleinberg J. An Impossibility Theorem for Clustering]
[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Кластеризация]]
