Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Модель алгоритма и её выбор

14 байт убрано, 30 январь
Нет описания правки
Описанная выше функция <tex> g </tex> для фиксированного значения весов <tex> \theta \in \Theta </tex> называется '''решающим правилом'''.
'''Модель''' {{---}} это совокупность всех решающих правил, которые получаются путем присваивания весам всех возможных допустимых значений.
Формально модель <tex> A = \{g(x, \theta)| \theta \in \Theta\} </tex>.
Модель определяется множеством допустимых весов <tex> \Theta </tex> и структурой решающего правила <tex> g(x,\theta) </tex>.
=== Понятие гиперпараметров модели ===
'''Гиперпараметры модели''' {{---}} это параметры, значения которых задается до начала обучения модели и не изменяется в процессе обучения. У модели может не быть гиперпараметров.
'''Параметры модели''' {{---}} это параметры, которые изменяются и оптимизируются в процессе обучения модели и итоговые значения этих параметров являются результатом обучения модели.
Примерами гиперпараметров могут служить количество слоев нейронной сети, а также количество нейронов на каждом слое. Примерами параметров могут служить веса ребер нейронной сети.
Линейная регрессия задается следующей формулой:
<tex> g(x, \theta) = \theta_0 + \theta_1x_1 + ... + \theta_kx_k = \theta_0 + \sum_{i=1}^k \theta_ix_i = \theta_0 + x^T\theta</tex>, где <tex> x^T = (x_1, x_2, ..., x_k) </tex> {{---}} вектор признаков,  <tex> \theta = (\theta_1, \theta_2, ..., \theta_k)</tex> {{---}} веса модели, настраиваемые в процессе обучения.
Гиперпараметром модели является число слагаемых в функции <tex> g(x, \theta) </tex>.
== Задача выбора модели ==
Пусть <tex> A </tex> {{---}} модель алгоритма, характеризующаяся гиперпараметрами <tex> \lambda = \{\lambda_1, ..., \lambda_m\}, \lambda_1 \in \Lambda_1, ..., \lambda_m \in \Lambda_m </tex>. Тогда с ней связано пространство гиперпараметров <tex> \Lambda = \Lambda_1 \times ... \times \Lambda_m </tex>.  За <tex> A_{\lambda}</tex> обозначим алгоритм, то есть модель алгоритма, для которой задан вектор гиперпараметров <tex> \lambda \in \Lambda </tex>.
Для выбора наилучшего алгоритма необходимо зафиксировать меру качества работы алгоритма. Назовем эту меру <tex> Q(A_{\lambda}, D) </tex>.
==== Подзадача выбора лучшего алгоритма из портфолио ====
Дано некоторое множество алгоритмов с фиксированными структурными параметрами <tex> \mathcal{A} = \{A^1_{\lambda_1}, ..., A^m_{\lambda_m}\}</tex> и обучающая выборка <tex> D = \{d_1, ..., d_n\}</tex>. Здесь <tex> d_i = (x_i, y_i) \in (X, Y)</tex>. Требуется выбрать алгоритм <tex> A^*_{\lambda_*} </tex>, который окажется наиболее эффективным с точки зрения меры качества <tex> Q </tex>.
==== Подзадача оптимизации гиперпараметров ====
Подзадача оптимизации гиперпараметров заключается в подборе таких <tex> \lambda^* \in \Lambda </tex>, при которых заданная модель алгоритма <tex> A </tex> будет наиболее эффективна.
Целью мета-обучения является решение задачи выбора алгоритма из портфолио алгоритмов для решения поставленной задачи без непосредственного применения каждого из них. Решение этой задачи в рамках мета-обучения сводится к задаче [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC обучения с учителем]. Для этого используется заранее отобранное множество наборов данных <tex> D </tex>. Для каждого набора данных <tex> d \in D </tex> вычисляется вектор мета-признаков, которые описывают свойства этого набора данных. Ими могут быть: число категориальных или численных признаков объеков в <tex> d </tex>, число возможных меток, размер <tex> d </tex> и [https://ieeexplore.ieee.org/document/7382962 многие другие], а еще эту статью можно найти вот [https://www.fruct.org/publications/ainl-fruct/files/Fil.pdf тут]. Каждый алгоритм запускается на всех наборах данных из <tex> D </tex>. После этого вычисляется эмпирический риск, на основе которого формируются метки классов. Затем мета-классификатор обучается на полученных результатах. В качестве описания набора данных выступает вектор мета-признаков, а в качестве метки — алгоритм, оказавшийся самым эффективным с точки зрения заранее выбранной меры качества.
Более подробно про мета-обучение можно почитать в [[Мета-обучение | соответствующей статье]].
Достоинства и недостатки мета-обучения:
<tex> P_{test}(\theta) <= P_{train}(\theta) + \sqrt{\frac{h(\Theta) * (\log{(\frac{2d}{h(\Theta)})} + 1) - \log{(\frac{\eta}{4})}}{n}} </tex>, где <tex> d </tex> {{---}} размерность пространства признаков.
Неравенство верно с вероятностью <tex> 1 - \eta </tex> <tex> \forall \theta \in \Theta </tex>.
Алгоритм выбора модели согласно теории Вапника-Червоненкиса: Последовательно последовательно анализируя модели с увеличивающейся емкостью, необходимо выбирать модель с наименьшей верхней оценкой тестовой ошибки.
Достоинства теории Вапника-Червоненкиса:
== Существующие системы автоматического выбора модели ==
===Автоматизированный выбор модели в библиотеке [https://www.ml4aad.org/wp-content/uploads/2018/07/automl_book_draft_auto-weka.pdf auto-WEKA] для Java.===
Библиотека используется для одновременного поиска оптимальной модели и оптимальных гиперпараметров модели для задач классификации и регрессии (начиная с версии 2.0).
После поиска конвейера его также можно экспортировать в файл Python.
===Автоматизированный выбор модели в библиотеке [https://automl.github.io/auto-sklearn/stable/ auto-sklearn] для Python.===
[[Файл:Auto-sklearn-scheme.png|500px|thumb|[https://papers.nips.cc/paper/5872-efficient-and-robust-automated-machine-learning.pdf Рис 4. Схема выбора модели в библиотеке auto-sklearn]]]
Библиотека используется для одновременного поиска оптимальной модели и оптимальных гиперпараметров модели для задачи классификации.
77
правок

Навигация