Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Согласованный интервал

1625 байт добавлено, 11 февраль
Добавил доказательство наличия согласованного среза
Это значит, что нет сообщений через согласованный интервал в обратную сторону. Отсюда следует, что в согласованном интервале есть согласованный срез. Более того, в обратную сторону тоже верно.
 
В самом деле: рассмотрим произвольный согласованный интервал <tex>[G, H]</tex>.
В доказательстве ниже будем считать, что $a \to a$ для простоты (но можно переписать доказательство и без рефлексивности).
 
<tex>G</tex> может не быть срезом (если есть стрелочка из <tex>H \setminus G</tex> в <tex>G</tex>), что печально.
Но можно попробовать пойти по стрелочкам в обратную сторону.
Придумаем формальное "замыкание" <tex>G</tex>: возьмём множество <tex>X = \{ e \mid \exists g \in G \colon e \rightarrow g \}</tex>.
* $G \subseteq X$ по построению (тут пользуемся тем, что $a \to a$).
* $X \subseteq H$, иначе есть стрелочка, пересекающая согласованный интервал в обратную сторону.
* $X$ является срезом, так как если есть $a < b$ и $b \in X$, есть $g \in G$ такое, что $b \rightarrow g$. По транзитивности имеем $a \rightarrow g$, что и требуется.
* $X$ является согласованным срезом. Пусть есть события $a \rightarrow b$, причём $b \in X$. Тогда есть такое $g \in G$, что $b \rightarrow g$. Следовательно, $a \rightarrow g$. Значит, $a \in X$, что и требовалось.
292
правки

Навигация