Изменения

<br><tex> s \cdot (uxv) = ((s \cdot u) \cdot x) \cdot v = ((s \cdot u) \cdot y) \cdot v = s \cdot (uyv) \ </tex> (пусть <tex> s \cdot u </tex> равно <tex> = q </tex> из определения <tex> \cong </tex>, тогда <tex> (s \cdot u) \cdot x = q \cdot x = q' = q \cdot y = (s \cdot u) \cdot y \ </tex>)

:Пусть <tex>[[x]] = [[y]]\ </tex> и <tex>q \in Q</tex>. Тогда <tex>q = s \cdot u</tex> для некоторого слова <tex>u</tex>. Пусть <tex>q_1 = f_x(q) = s \cdot ux</tex> и <tex>q_2 = f_y(q) = s \cdot uy</tex>. Поскольку <tex>[[x]] = [[y]]</tex>, справедливо <tex>uxv \in L \quad \Leftrightarrow \quad uyv \in L</tex>. Следовательно, <tex>q_1 \cdot v \in T \Leftrightarrow q_2 \cdot v \in T</tex>, то есть <tex>q_1</tex> и <tex>q_2</tex> эквивалентны. Значит, <tex>q_1 = q_2</tex>, так как автомат <tex>\mathcal{A}</tex> минимален. То есть, <tex>f_x = f_y</tex>.