13
правок
Изменения
м
Поправка орфографии.
Рассмотрим как происходит вычисление адреса на примере. Пусть у нас есть HAT с размером листа равным <tex>4</tex>, тогда для нашего случая <tex>power = 2</tex>. Получим значения функций для элемента под номером <tex>5</tex>:
*<tex>topIndex(5)</tex> : в данном случае битовый сдвиг эквивалентен операции деления (взятию по модулю) <tex>j</tex> на <tex>2^{2}</tex>. То есть получим <tex>1</tex> {{---}} действительно элемент под номером <tex>5</tex> находится в первом листе (нумерация листов с <tex>0</tex>).
*<tex>leafIndex(5)</tex> : в данном случае битовый сдвиг эквивалентен умножению <tex>1</tex> на <tex>2^{2}</tex>. То есть после вычитания <tex>1</tex> получим число формата <tex>011..11</tex>, в нашем случае {{---}} <tex>011</tex>. Формула для <tex>leafIndex</tex> справедлива, так как элементы, которые находятся в разных листьях и различаются на <tex>2^k</tex>, будут иметь одинаковую позицию в этих листах, а младшие <tex>k</tex> бит у них будут общими. Поэтому сделаем операцию побитвое побитовое "и" к запрашиваемому индексу и к <tex> 2^k - 1 </tex> и получим нужный индекс в массиве <tex> leaf </tex>.<tex>5_{10} = 101_2</tex>, следовательно, <tex>101</tex> <tex>\&</tex> <tex>011 = 001</tex>, то есть индекс в листе равен <tex>1</tex> (в листах нумерация тоже с <tex>0</tex>).
[[Файл:fullHAT.png|200px]]
