1302
правки
Изменения
м
looks better now?
В математике [[Определения Определение отношения|бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <tex>R</tex> с самим собой.
{{Определение
|definition =
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (x, x), а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным'''.
{{Определение
}}
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет ''петли - '' — дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
== Примеры рефлексивных отношений ==
* Отношения '''эквивалентности''':
** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>;** отношение ''сравнимости по модулю'';** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':
** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>;** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>;** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex>;* Отношение "иметь одинаковый цвет волос";* Отношение "принадлежать одному виду".
== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <tex><\;</tex>;* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>;* отношение "быть родителем".
==Источники==
* [http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvqxGyo_rnZJpNjfFDg3rinLMdsQAkGx2smuCLveeC_k119Ad5jA0qk2DT12P9TjpgYadgOcxdz7pQajmIVBLt-se9i5T87eyh53lnz1TTGH8b-L3yGsvGmoExr118FK4k?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxamVnNEJRWnJseWwyX0JzSlhyc2l1YUpDWmZVRlU4RUVKOUl5cndWOXVodHRpQVhJeldXOV9INlQ3cTV2dDdZaGl0ZzFhTG5nc05uSFV1Nm1sUnJQZHliN2hDVHJFZlUwcUJxZVRqNncwMWxfcVIyenFtZ0YyRENTTTloMWZrd2xaTWs5bnpCd3ZSLUpRSzBCLXRoNEZMZENxLTRJOU1zY1J5SmZxNTF5blpucW4yYjlpanZxTlkzQkVxM2ptN3BUMjNhdGZ3dWVkUkZ6RUpHc0dROVJpTE93X3NRYVBrbmZrQy1iX0c2QkZpeVlTVW94UkVXQThoWUNlMnlOWk9vRmxON2FnaE0yYVp2aTlhN3U4MDdxdE0&b64e=2&sign=1941e1100b2d6a7f5e07d76c62b9a449&keyno=0 Wikipedia | Рефлексивное отношение]
