1302
правки
Изменения
м
→Формулировка и доказательство критерия: \oplus \wedge + порядок скобок
В итоге имеем три функции: '''НЕ''', <tex>~0</tex>, <tex>~1</tex>'''.'''
Используем нелинейную функцию <tex>f_l</tex>'''.''' Среди нелинейных членов <tex>f_l</tex>, выберем тот, в котором минимальное количество элементов, все элементы, кроме двух, в этом члене, сделаем равными 1, оставшиеся 2 назавем <tex>x_1</tex> и <tex>x_2</tex>, а все элементы, не входящие в данный член, сделаем равными 0'''.''' Тогда <tex>f_l</tex> = <tex>x_1</tex>^<tex>\wedge x_2</tex> ⊕ [<tex>\oplus x_1</tex>] ⊕ [<tex>\oplus x_2</tex>] ⊕ [<tex>\oplus ~1]</tex>], где в квадратных скобках указаны члены, которые могут и не присутствовать'''.'''
Рассмотрим несколько вариантов:
1) Присутствует член <tex>~1</tex>. Возьмем отрицание от <tex>f_l</tex> и член <tex>~1</tex> уберется'''.'''
2) Присутствуют 3 члена, без <tex>~1</tex>: <tex>f_l</tex> = <tex>x_1</tex>^<tex>\wedge x_2</tex> ⊕ <tex>\oplus x_1</tex> ⊕ <tex>\oplus x_2</tex>'''.''' Составив таблицу истинности для этой функции, нетрудно заметить, что она эквивалентна функции '''ИЛИ.'''
3) Присутствуют 2 члена, без <tex>~1</tex>. Посторив две таблицы истинности, для двух различных вариантов, видим, что в обоих случаях функция истинна только в одной точке => СДНФ будет состоять только из одного члена, а если это так, то не составляет труда выразить '''И''', через '''НЕ''' и <tex>f_l</tex>.
