Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Список заданий по ДМ 2к 2020 весна

Нет изменений в размере, 17 май
Нет описания правки
# Докажите, что проблема проверки того, что дополнение языка заданной КС-грамматики является КС-языком, неразрешима.
# Односторонние исчисления. Рассмотрим rjytxysq набор правил $P$ вида $\alpha \rightarrow \beta$. Будем говорить, что из слова $x$ выводится $y$ с помощью $P$, если можно получить $x$ из $y$, выполнив ноль или более раз замену подстроки $x$, совпадающей с $\alpha$ для некоторого правила на $\beta$ для этого правила. Докажите, что множество троек $(P, x, y)$, где из $x$ выводится $y$ с помощью $P$ неразрешимо.
# Двусторонние исчисления. Рассмотрим конечный алфавит $\Sigma$ и набор правил вида $\alpha \leftrightarryw leftrightarrow \beta$. Будем говорить, что слова $x$ и $y$ эквивалентны с точностью до $P$, если можно получить $x$ из $y$, выполнив ноль или более раз замену подстроки $x$, совпадающей с $\alpha$ для некоторого правила на $\beta$ для этого правила или $\beta$ для некоторого правила на $\alpha$ для этого правила. Докажите, что множество троек $(P, x, y)$, где $x$ эквивалентен $y$ с точность до $P$ неразрешимо.
# Докажите, существует конкретное множество правил одностороннего исчисления $P$, что для него множество пар $(x, y)$, где из $x$ выводится $y$ с помощью $P$ неразрешимо.
# Докажите, существует конкретное множество правил двустороннего исчисления $P$, что для него множество пар $(x, y)$, где $x$ эквивалентно $y$ с точностью до $P$ неразрешимо. (Это задание можно переформулировать в терминах полугрупп так: докажите, что существует полугруппа с конечным множеством образующих и конечным множеством соотношений, что проверка равенства слов в этой полугруппе неразрешима)
# Предыдущее задание можно обобщить на группы: докажите, что существует группа с конечным множеством образующих и конечным множеством соотношений, что проверка равенства слов в этой группе неразрешима. Отличие от предыдущего задания: вместе с каждым символом $c$ существует также символ $c^{-1}$ и соотношения $cc^{-1}\leftrightarrow\varepsilon$, $c^{-1}c\leftrightarrow\varepsilon$..
Анонимный участник

Навигация