Изменения
→Вероятность смещения на d единиц вправо или влево
*<tex> P(\xi_n = m + d) = {C_{n}^k} p^k q^{n−k}, \quad k = (n + d) / 2 </tex>, при обязательном условии <tex>k ∈ {0, 1, . . . , n}.</tex> (3)
Замечание. Ограничение <tex>0 <= k <= n </tex> по формуле (2) влечёт <tex>|d| <= n</tex>. Это
можно понять и без расчётов: если |d| > n, то частица «не успевает» дойти из начальной в конечную точку за n шагов, даже двигаясь строго в одном направлении
(налево при d < 0 и направо при d > 0). Ограничение на значения k согласовано
и с (2.4): биномиальный коэффициент C
k
n не определён при k /∈ {0, 1, . . . , n}. Мы
можем даже считать формулу (2.4) верной при любом k, если положим по определению C
k
n = 0 для k /∈ {0, 1, . . . , n}. Число шагов n и смещение d должны иметь как
целые числа одну чётность. Вероятность (2.4) не зависит от начального положения m и определяется только числом шагов n (номером члена последовательности)
и смещением d.
== Примеры ==
