Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Mk17.ru

1134 байта добавлено, 19 май
Вероятность смещения на d единиц вправо или влево
*<tex>d = 1 · k + (−1) · (n − k) = 2k − n \quad</tex> (2)
откуда <tex>k = \frac{(n + d)/}{2}</tex>. Понятно, что, поскольку частица сделала ровно n прыжков,число прыжков вправо должно быть целым числом в интервале <tex>[0, n]</tex>, другими словами, <tex>P(\xi_n = m + d) = 0,</tex> если <tex>k = \frac{(n + d)/}{2 }, k \notin \{ / 0, 1, . . . , n\}</tex>. Если же указанное
ограничение выполнено, то в рамках нашей модели блужданий мы можем воспользоваться распределением Бернулли (1):
Замечание. Ограничение <tex>0 \leq k \leq n </tex> по формуле (2) влечёт <tex>|d| \leq n</tex>. Это
можно понять и без расчётов: если <tex>|d| > n</tex>, то частица «не успевает» дойти из начальной в конечную точку за <tex>n </tex> шагов, даже двигаясь строго в одном направлении
(налево при <tex>d < 0</tex> и направо при <tex>d > 0</tex>). Ограничение на значения <tex>k</tex> согласовано
и с (3): биномиальный коэффициент <tex>{C_{n}^k}</tex> не определён при <tex> k /∈ \notin \{0, 1, . . . , n\}</tex>. Мыможем даже считать формулу (3) верной при любом <tex>k</tex>, если положим по определению C<tex>C_{n}^kn = 0 </tex> для <tex> k /∈ \notin \{0, 1, . . . , n\}</tex>. Число шагов <tex>n </tex> и смещение <tex>d </tex> должны иметь какцелые числа одну чётность. Вероятность (2.43) не зависит от начального положения <tex>m </tex> и определяется только числом шагов <tex>n </tex> (номером члена последовательности)и смещением <tex>d</tex>.При своём движении частица случайным образом «выбирает» одну из возможных траекторий. Для перехода из точки <tex>m</tex> в точку <tex>m</tex> за <tex>n</tex> шагов возможными являются все те и только те траектории длины <tex>n</tex>, в которых ровно <tex>k</tex> смещений вправо и <tex>n − k</tex> смещений влево, где <tex>k = \frac{(n + d)}{2}</tex>. Равенство (1) при этом можно интерпретировать так: вероятность того, что частица пройдет по одной из возможных траекторий, равна <tex>p^k q^{n−k}</tex>, и всего существуют <tex>{C_{n}^k}</tex> таких траекторий, таким образом, <tex>P = p^k*q^{n−k}+...+p^k*q^{n−k}={C_{n}^k} p^k q^{n−k}.</tex>
== Примеры ==
Анонимный участник

Навигация