195
правок
Изменения
м
'''вывод общей формулы?'''{{Определение|definition=Мультимножества <tex dpi="350">MSet(A)</tex> {{---}} последовательности с повторениями, но без порядка элементов.}}
Мультимножества Как и с <tex dpi="350">MSetSeq(A)</tex> существует ограничение на <tex dpi="350">A</tex>: <tex dpi="350">a_0=A(0)=0</tex>. {{---Утверждение|statement=<tex dpi="350">MSet(A)=\prod_{\alpha \in A}Seq(\left \{ \alpha \right \} последовательности с повторениями, но без порядка элементов)</tex>|proof=Докажем по индукции по потенциальным элементам множеств <tex dpi="350">A</tex>. '''База'''
Как и с <tex dpi="350">Seq(A)=\varnothing</tex> существует ограничение на <tex dpi="350">MSet(\varnothing)=\varepsilon=\prod_{\alpha\in A}\varepsilon</tex>: '''Переход''' Отличие от множеств в том, что здесь каждый элемент может присутствовать в любом неотрицательном количестве экземпляров, поэтому для каждого элемента <tex dpi="350">a_0\alpha</tex> берется <tex dpi=A"350">Seq(0\{\alpha\})=0</tex>.
fixes
==Мультимножества==
Пусть верно для мультимножества <tex dpi="350">MSetA_1</tex>, докажем, что будет верно и для мультимножества и <tex dpi="350">A_1+Seq_{\geq1}(\{\alpha\})</tex>, где <tex dpi="350">\alpha\in A)\setminus A_1</tex><tex dpi="350">MSet(A_1+\prod_{\alpha \in A}Seq)=MSet(A_1)+MSet(A_1)\left times\{ \alpha \right }\times Seq_{\geq 1}(\{\alpha \})=MSet(A_1)\cdot Seq\{\alpha\}</tex>.}}
<tex dpi="350">MSet(A)(t)=\prod_{\alpha \in A}Seq(\left \{ \alpha \right \})(t)=\prod_{\alpha \in A}\frac{1}{1-t^{w(\alpha)}}=\prod_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{1-t^n}\right)^{a_n}</tex>
