Изменения

Рассмотрим множество <tex> Z </tex> реберно непересекающихся циклов. 1-цепь <tex>\sigma</tex> , состоящая из всех ребер из <tex>Z</tex> , имеет границу 0, так как для любого ребра <tex>e_{i} = (u_{i}, v_{i})\in Z \ u_{i}, v_{i}</tex> встречаются в <tex>\delta\sigma </tex> четное число раз.

<tex>2 \Rightarrow 1</tex> Рассмотрим 1-цепь <tex>\sigma</tex>. Из того, что граница <tex>\sigma</tex> равна 0 следует, что для любого <tex>e = (u, v) \in \sigma </tex> <tex>u</tex> и <tex>v</tex> встречаются в <tex>\delta \sigma </tex> четное число раз. Значит, <tex>\sigma</tex> можно разбить на дизъюнктные подмножества <tex>E_1,..., E_{i},</tex> такие, что путь , состоящий из <tex>u_1, e_1, v_1,...,u_{k}, e_{k}, v_{k}</tex>, где <tex>e_{k} =(u_{k}, v_{k}) \in E_{i}</tex> , является циклом. Так как каждое ребро графа встречается не более одного раза, значит то эти циклы будут реберно непересекающимися.