53
правки
Изменения
→Garch
В GARСH-модели (англ. Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH) предполагается, что слагаемое ошибки следуют авторегрессионному скользящему среднему (англ. AutoRegressive Moving Average, ARMA), соответственно слагаемое меняется по ходу времени. Это особенно полезно при моделировании финансовых временных рядов, так как диапазон изменений тоже постоянно меняется (рис. 13).
В 1982 году была предложена ARCH - модель, описываемая формулой: <br> $\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ <br>где $\alpha$ {---} коэффициент задержки. ARCH модель моделирует волатильность в виде суммы базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений значений. Позднее была создана GARCH {---} обощённая ARCH модель, которая также учитывает предыдущие оценки дисперсии. Формула может быть записана так:$\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1} \sum_{i = 1}^{p}c_i\sigma^{2}_{t-1}$ <br>где p {---} количество предществующих оценок, влияющих на текущее значение<br>с {---} весовые коэффициенты предыдущих оценок. Обычно ARMA используется и для учёта среднего, более подробное введение в Garsh и различные варианты можно найти [https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch/vignettes/Introduction_to_the_rugarch_package.pdf здесь].<br><br>
===Динамические линейные модели===
