Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Masha

1 байт добавлено, 3 июнь
Формула Бержа
|statement= <tex>def G = \max\limits_{S \in V} (odd(G \setminus S) - |S|)</tex>
|proof=
<tex> \forall S \in V \; (odd(G \setminus S) + |S|) \; mod \; 2 = n \; mod \; 2 \\</tex>  
Рассмотрим несколько случаев:
 
 
1) Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) - |S|) = 0 </tex>, тогда <tex>\forall \; S \in \; V: \; odd(G \setminus S) \leq |S| \; </tex> и выполнен критерий Татта, значит, в графе есть совершенное паросочетание, т.е. его дефицит равен нулю.
2) Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) - |S|) = k </tex>, тогда рассмотрим исходный граф <tex>G</tex> и полный граф <tex>K_k</tex> с <tex>k</tex> вершинами и каждую вершину вспомогательного графа соединим с каждой вершиной <tex>G</tex>. Получим новый граф <tex>H \; = \; K_k + G</tex>, для которого выполнено условие Татта
}}
49
правок

Навигация