49
правок
Изменения
→Формула Бержа
1) Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) \; - \; |S|) \; = 0 \; </tex>, тогда <tex>\forall \; S \in V: \; odd(G \setminus S) \leq |S| \; </tex> и выполнен [[Теорема Татта о существовании полного паросочетания|критерий Татта]], значит, в графе есть совершенное паросочетание, т.е. его дефицит равен нулю.
2) Если <tex> \max\limits_{S \in V}(odd(G \setminus S) - |S|) = k </tex>, тогда рассмотрим исходный граф <tex>G</tex> и полный граф <tex>K_k</tex> с <tex>k</tex> вершинами, множество вершин нового графа обозначим как <tex>W</tex>. Каждую вершину вспомогательного графа соединим с каждой вершиной <tex>G</tex>. Получим новый граф <tex>H \; = \; K_k + G</tex>, докажем, что для него выполнено условие Татта. Докажем, что <tex>\forall S \in V_{H}: odd(G \setminus S) \; \leq \; |S| \; </tex>. Рассмотрим <tex>S \; \subset \; V_H\;</tex>.
