Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Quarter

994 байта добавлено, 16 июнь
Нет описания правки
== Распределение степеней вершин ==
{{Определение
|id=def_degree_dist
|definition='''Распределение степеней вершин случайного графа''' - это функция <tex>P(x)</tex>, определённая на <tex>\mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi=x)</tex>, то есть выражающая вероятность того, что вершина <tex>\xi</tex> имеет степень <tex>x</tex>
}}
Распределение степеней <tex>P(k)</tex> графа определяется как доля узлов, имеющих степень <tex>k</tex>. Таким образом, если есть в общей сложности <tex>n</tex> узлов в графе и из них <tex>n_k</tex> имеют степень <tex>k</tex>, то <tex>P(k) = \frac{n_k}{n}</tex>. Другими словами, <tex>P(k)</tex> равно вероятности того, что отдельно взятая вершина в <tex>G(n, p)</tex> имеет степень <tex>k</tex>.
== Распределение максимальной степени вершин ==
{{Определение
|id=def_max_degree_dist
|definition='''Распределение максимальной степени вершин случайного графа''' - это функция <tex>Q(x)</tex>, определённая на <tex>\mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi=x)</tex>, то есть выражающая вероятность того, что максимальная степень вершины <tex>\xi</tex> равна <tex>x</tex>
}}
Максимальная степень вершины равна <tex>k</tex> тогда и только тогда, когда не существует вершины степенью больше <tex>k</tex>. Таким образом, нужно посчитать вероятность события <tex>A: \exists v: \; вершина \; степенью \; deg(v) = k \;\&\; \forall x>k \; !\exists v: \; вершины \; степенью \; deg(v) > x</tex>.
Получаем<tex>P(\exists v: \; deg(v) = k) = P(k)</tex> <tex>P(!\exists v: \; deg(v) > k) = \sum_{x=k+1}^{n} (1-P(x))</tex> События независимы, поэтому получаем: <tex>Q(k) = P(k) \cdot \sum_{x=k+1}^{n} (1-P(x))</tex>
<tex>Q(k) = (n-k)P(k) - P(k)\sum_{x=k+1}^{n} P(x)</tex>
20
правок

Навигация